L’espressione 400 ÷ 25 × 6 è una trappola matematica molto efficace. La risposta corretta è 96, non 2,67 come molti credono. Il motivo di questo errore è un fraintendimento dell’ordine delle operazioni: molte persone pensano che la moltiplicazione vada sempre prima della divisione, ma questa è una concezione errata. In realtà, queste due operazioni hanno la stessa priorità e vanno eseguite da sinistra verso destra, nell’ordine in cui compaiono nell’espressione.
Come risolvere l’espressione passo dopo passo
Primo passo: identificare le operazioni
L’espressione contiene una divisione e una moltiplicazione. Nessuna parentesi, nessuna potenza, nessun’altra operazione da risolvere prima. Questo significa che dobbiamo applicare la regola fondamentale: procedere da sinistra verso destra.
Secondo passo: divisione prima
Il primo calcolo da eseguire è 400 ÷ 25, poiché si trova a sinistra. Il risultato è 16.
Terzo passo: moltiplicazione dopo
Una volta ottenuto il risultato della divisione, procediamo con la moltiplicazione: 16 × 6 = 96. Questo è il risultato finale dell’intera espressione.
L’errore più diffuso
Il malinteso sulla priorità
L’errore principale che commettono molte persone è invertire l’ordine, calcolando prima 25 × 6 = 150, poi 400 ÷ 150 ≈ 2,67. Questo risultato errato nasce dal falso convincimento che la moltiplicazione “vada sempre prima” della divisione. È un mito molto radicato nelle scuole, ma è completamente infondato dal punto di vista matematico.
Perché questo mito persiste
La confusione nasce probabilmente dal fatto che, tradizionalmente, la moltiplicazione viene insegnata prima della divisione. Tuttavia, dal punto di vista dell’ordine delle operazioni, le due operazioni hanno esattamente lo stesso livello di priorità.
L’ordine delle operazioni e le parentesi
La regola fondamentale
L’ordine delle operazioni (noto anche come regola PEMDAS in inglese) stabilisce una gerarchia precisa. Secondo questa regola, si devono prima risolvere le operazioni all’interno delle parentesi, poi gli esponenti e le radici, successivamente moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, e infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.
Applicazione alle parentesi
Se nell’espressione fossero presenti parentesi tonde, quadre o graffe, le operazioni dentro le tonde avrebbero la massima priorità, poi quelle dentro le quadre, e infine quelle dentro le graffe. Nel nostro caso, non ci sono parentesi, perciò saltiamo direttamente al secondo livello di priorità.
Moltiplicazione e divisione: la stessa priorità
Perché hanno lo stesso livello
Moltiplicazione e divisione hanno la medesima priorità perché sono operazioni inverse l’una dell’altra. Non esiste una ragione matematica per favorire una rispetto all’altra. Quando entrambe compaiono nella stessa espressione senza parentesi, la regola è semplice: procedi da sinistra a destra, esattamente come le operazioni si presentano.
Esempio pratico della regola
Consideriamo 20 ÷ 4 × 3. Se sbagliassimo facendo prima la moltiplicazione (4 × 3 = 12), otterremmo 20 ÷ 12 ≈ 1,67. La risposta corretta è invece: 20 ÷ 4 = 5, poi 5 × 3 = 15. La differenza è evidente e dimostra come questo dettaglio sia cruciale.
Ulteriori esempi per consolidare la regola
Un secondo caso
Proviamo con 24 ÷ 4 ÷ 2. Procedendo da sinistra a destra: 24 ÷ 4 = 6, poi 6 ÷ 2 = 3. Se invertissimo, otterremmo un risultato completamente diverso.
Ricorda sempre
Quando vedi moltiplicazioni e divisioni nella stessa espressione, non farti ingannare dall’ordine tradizionale di insegnamento. Segui semplicemente la sequenza da sinistra verso destra, applicando l’operazione che trovi per prima. In questo modo risolverai sempre correttamente espressioni come 400 ÷ 25 × 6, e non farai parte di quel gruppo che commette l’errore, entrando invece nel gruppo di chi conosce veramente l’ordine delle operazioni.
